Proyecto Central: Las Pirámides

Grado: 8°

Ciclo: 3°

Tramo: Tramo 5

Espacio Curricular: Científico - Matemático

Competencias Generales:

• en comunicación

• en pensamiento crítico

• en pensamiento científico

• en iniciativa y orientación a la acción

• en relación con los otros

Competencias Específicas:

1. CE1

2. CE2

3. CE3

4. CE5

Fundamentación

Esta unidad se basa en los principios del constructivismo de Piaget y Vygotsky, quienes sostienen que el aprendizaje se construye activamente a través de la interacción del estudiante con su entorno y sus pares. La construcción de conocimientos en geometría, a través del análisis y diseño de pirámides, propicia un aprendizaje profundo al conectar conceptos abstractos con aplicaciones concretas, logrando que los estudiantes no solo comprendan sino que interioricen los conocimientos geométricos.

Según Vygotsky, el aprendizaje es un proceso social que se enriquece en la interacción con los demás. En este contexto, el trabajo colaborativo permite que los estudiantes desarrollen habilidades de comunicación y construcción de conceptos a partir de sus experiencias compartidas. Al trabajar en equipo en tareas como el análisis de posiciones de rectas y planos, o en la investigación sobre el contexto histórico de las pirámides, los estudiantes no solo aprenden de manera activa, sino que se ayudan mutuamente a construir el conocimiento.

Además, las preguntas orientadoras y los desafíos graduales de cada actividad fomentan la Zona de Desarrollo Próximo (ZDP), que es el espacio entre lo que los estudiantes pueden hacer solos y lo que pueden hacer con ayuda. Las tareas propuestas están diseñadas para que requieran niveles progresivos de autonomía y complejidad, ayudando a que los estudiantes exploren su propio pensamiento y superen dificultades de manera gradual. 

Al involucrar a los estudiantes en un proyecto tangible y contextualizado, como la construcción de modelos de pirámides, se estimula su motivación intrínseca. La teoría de la autodeterminación de Deci y Ryan establece que las actividades significativas, especialmente aquellas que implican autonomía y creatividad, generan un mayor compromiso con el aprendizaje. Esta unidad permite a los estudiantes sentirse autores de su propio aprendizaje, lo cual promueve su curiosidad y les da una experiencia positiva en el área de la geometría. 

Desarrollo de la Unidad

Contexto Histórico: Las Pirámides de Egipto y la Geometría

Las pirámides de Egipto, en especial la Gran Pirámide de Guiza, son una de las maravillas arquitectónicas más antiguas y emblemáticas del mundo. Construidas hace más de 4,500 años durante el periodo del Antiguo Imperio Egipcio, las pirámides no solo tenían un propósito como tumbas para los faraones, sino que también representaban el poder, la religión y el conocimiento de una civilización avanzada.

Los egipcios, aunque no usaban la geometría en el sentido moderno, empleaban principios geométricos complejos para asegurarse de que estas estructuras fueran simétricas, estables y precisas. Usaban herramientas y técnicas como cuerdas y reglas para trazar líneas rectas y ángulos, y hasta desarrollaron métodos para medir la altura y el área, que después influirían en el desarrollo de la geometría formal en otras civilizaciones.

La construcción de la Gran Pirámide de Guiza, con sus líneas precisas y su orientación perfecta hacia los puntos cardinales, revela un conocimiento profundo de matemáticas aplicadas. Su base es un cuadrado casi perfecto y sus aristas convergen hacia un vértice.

Conceptos teóricos

Posiciones relativas de dos rectas en el espacio:

Intersección de una recta y un plano

b) La recta y el plano son secantes si tienen un único punto en común:

c) La recta esté contenida en el plano si tienen 2 puntos A y B, como mínimo en común. En este caso todos los puntos de la recta pertenecen al plano.

Recta perpendicular a un plano

Una recta L es perpendicular a un plano P si y sólo si la recta L es perpendicular a dos rectas secantes distintas como mínimo, contenidas en el plano P.

Planos en el espacio

Dados dos planos distintos en R3, estos pueden ser:

a) Paralelos si no tienen ningún punto en común

b) Secantes si su intersección es una recta:

Secuencia de actividades

Actividad 1

Mediante un applet de GeoGebra, los estudiantes observan diferentes modelos de rectas en el espacio, dispuestas de manera que unas sean paralelas, otras se crucen sin tocarse y otras se encuentren en un punto. 

Para finalizar, se hará una tabla en la que los estudiantes clasifiquen los tipos de posiciones observadas entre las rectas (paralelas, secantes, perpendiculares, y rectas que se cruzan en el espacio).  

Ejercicio

Utilizando regla, lápiz y papel, dibuja los siguientes pares de rectas en una hoja:

a) Dos rectas que tengan un punto de intersección.

b) Dos rectas que no se intersequen.

c) Dos rectas que se intersecan formando ángulos rectos.

Actividad 2

Desafío práctico: Usando hojas de papel o cartón, los estudiantes trabajan en parejas para experimentar cómo dos planos pueden ser paralelos, secantes o perpendiculares. 

Actividad 3

Usando varillas y hojas de cartón, los estudiantes exploran cómo se combinan las posiciones entre rectas y planos, encontrando ejemplos donde las rectas sean paralelas o secantes con respecto a un plano.

Actividad 4

Construcción: En grupo los estudiantes deberán construir una pirámide de base cuadrada, aplicando los conocimientos de posiciones relativas entre las rectas y planos, en las cuales están contenidas las aristas y caras de la pirámide. Deben identificar las posiciones relativas entre los elementos de la pirámide (aristas, planos y vértices) y marcarlas en la maqueta.

Cada grupo presenta su pirámide y explica cómo aplicaron las posiciones relativas en la construcción. La evaluación considerará precisión y claridad en la representación de las posiciones relativas.